공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 직선 삼각형

문제

[13~14] 그림과 같이 점 A(a,b){\mathrm{A} \mathit{(} a , b )}를 지나고 꼭짓점이 점 B(0,−b){\mathrm{B} \mathit{(} 0 , - b )}인 이차함수 y=f(x){y = f ( x )}의 그래프와 원점을 지나는 직선 y=g(x){y = g ( x )}가 점 A{\mathrm{A}}에서 만난다. (단, a{a}, b{b}는 양수이고, O{\mathrm{O}}는 원점이다.) 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

y=g(x)y = g ( x ) y=f(x)y = f ( x )

a+b=5a + b = 5이고 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이가 52\displaystyle \frac{5}{2}일 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? [3점] ①1515②1717③1919④2121⑤2323

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①

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해설

[출제의도] 다항식의 성질 이해하기 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이가 52\displaystyle \frac{5}{2}이므로 12ab=52\displaystyle \frac{1}{2} ab = \frac{5}{2}이고 ab=5ab = 5 이다. 따라서 a2+b2=(a+b)2−2aba ^{2} + b ^{2} = ( a + b ) ^{2} - 2 ab=52−2×5= 5 ^{2} - 2 \times 5=15= 15 이다.

태그

#곱셈공식의 변형#넓이

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