공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선과 직선 교점

문제

이차함수 $y = - 2 x ^{2} + 5 x$ 의 그래프와 직선 $y = 2 x + k$ 가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 실수 $k$ 의 최댓값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{3}{8}$ ② $\displaystyle \frac{3}{4}$ ③ $\displaystyle \frac{9}{8}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ⑤ $\displaystyle \frac{15}{8}$

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③

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해설

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이용하여 문제 해결하기 이차함수 $y = - 2 x ^{2} + 5 x$ 의 그래프와 직선 $y = 2 x + k$ 가 적어도 한 점에서 만나기 위해 방정식 $- 2 x ^{2} + 5 x = 2 x + k$ $2 x ^{2} - 3 x + k = 0$ 의 판별식 $D$ 가 $D \geq 0$ 이어야 한다. $D = ( - 3 ) ^{2} - 4 \times 2 \times k \geq 0$ $\displaystyle k \leq \frac{9}{8}$ 이므로 실수 $k$ 의 최댓값은 $\displaystyle \frac{9}{8}$ 이다.

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