포물선과 직선 두 교점

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 $x ^{2} + 4 x + k = \mathit{-} 2 x + 1$에서 $x ^{2} + 6 x + k - 1 = 0$ 이차방정식 $x ^{2} + 6 x + k - 1 = 0$의 판별식을 $D$라 하자. 주어진 이차함수의 그래프와 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면 $D > 0$이어야 한다. $D = 6 ^{2} - 4 \left( k - 1 \right) = \mathit{-} 4 k + 40 > 0$에서 $k < 10$ 따라서 자연수 $k$의 최댓값은 $9$