포물선과 직선

[출제의도] 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 이해하기 이차함수 $y = x ^{2} + 6 x - 3$의 그래프와 직선 $y = kx - 7$이 만나지 않으므로 $x ^{2} + 6 x - 3$$= kx - 7$에서 이차방정식 $x ^{2} + \left( 6 - k \right) x + 4 = 0$의 판별식 $D = \left( 6 - k \right) ^{2} - 16$ $= k ^{2} - 12 k + 20$ $= \left( k - 2 \right) \left( k - 10 \right) < 0$ $2 < k < 10$이므로 만족하는 자연수 $k = 3$, $4$, $\cdots$ ,$9$ 이다. 따라서 자연수 $k$의 개수는 $7$이다.