기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

포물선과 거리 조건

문제

좌표평면에서 점 P(−2,k)\mathrm{P} \left( - 2 , \mathit{k} \right)와 초점이 F\mathrm{F}인 포물선 y2=8xy ^{2} = 8 x 위의 점 Q\mathrm{Q}에 대하여 PQ‾=QF‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = {\overline{\mathrm{QF}}} = 10일 때, 양수 kk의 값을 구하시오. [4점]

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8

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해설

[출제의도] 포물선의 방정식 이해하기 점 P\mathrm{P}는 포물선 y2=8xy ^{2} = 8 x의 준선 x=−2x = \mathit{-} 2 위의 점이다. PQ‾=QF‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = {\overline{\mathrm{QF}}} = 10이므로 포물선의 정의에 의하여 준선 x=−2x = \mathit{-} 2와 선분 PQ\mathrm{PQ}는 수직이다. 선분 PQ\mathrm{PQ}와 yy축이 만나는 점을 H\mathrm{H}라 하면 PH‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{PH}} = 2 ∴\therefore Q(8,k)\mathrm{Q} \left( \mathit{8} , k \right) 점 Q\mathrm{Q}가 포물선 위의 점이므로 k2=8×8k ^{2} = 8 \times 8 따라서 양수 kk의 값은 88

태그

#포물선#초점#준선

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