공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선 위 두 점 기울기

문제

함수 y=x2y = x ^{2}의 그래프 위의 두 점 P(a,b),P ( a , b ) ,Q(c,d)Q ( c , d )에 대하여 b+d2=1\displaystyle \frac{\sqrt{b} + \sqrt{d}}{2} = 1일 때, 직선 PQPQ의 기울기는? (단, 0<a<c0 < a < c) [3점]

①52\displaystyle \frac{5}{2}②22③32\displaystyle \frac{3}{2}④11⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 직선의 방정식을 구할 수 있다. 점 P(a,b),Q(c,d)P ( a , b ) , Q ( c , d )는 y=x2y = x ^{2} 의 그래프 위의 점이므로 b=a2,d=c2b = a ^{2} , d = c ^{2} 즉, a=b,c=d(∵0<a<c)\displaystyle a = \sqrt{b} , c = \sqrt{d} ( \because 0 < a < c ) (PQ‾\displaystyle \overline{PQ}의 기울기)=d−bc−a\displaystyle \begin{aligned} = & \frac{d - b}{c - a} \end{aligned}=c2−a2c−a\displaystyle \begin{aligned} = & \frac{c ^{2} - a ^{2}}{c - a} \end{aligned}=(c−a)(c+a)c−a\displaystyle \begin{aligned} = & \frac{( c - a ) ( c + a )}{c - a} \end{aligned} =c+a\begin{aligned} = & c + a \end{aligned}=d+b=2\displaystyle \begin{aligned} = & \sqrt{d} + \sqrt{b} = 2 \end{aligned}

태그

#기울기#이차함수

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로