포물선 삼각형 넓이

[출제의도] 이해능력-평면 곡선

점 $P$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. $F ( 1 , 0 )$이고 $\displaystyle \cos ( \angle PFO ) = \frac{3}{5}$이므로 $\displaystyle {\overline{PF}} = 5 k , {\overline{HF}} = 3 k ( k \text{는} \text{상수} )$로 놓으면 $\displaystyle {\overline{PQ}} + {\overline{HF}} = 2$이므로 $\displaystyle k = \frac{1}{4}$ 직각삼각형 $PHF$에서 $\displaystyle {\overline{PH}} = \sqrt{( 5 k ) ^{2} - ( 3 k ) ^{2}} = 4 k = 1$이므로 $\displaystyle \triangle PQF = \frac{1}{2} \times {\overline{PQ}} \times {\overline{PH}} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} \times 1 = \frac{5}{8}$ 따라서 $p + q = 8 + 5 = 13$