포물선 사다리꼴 높이

[출제의도] 이차함수의 성질을 이용하여 방정식의 근을 구할 수 있다. $\triangle \mathrm{A} BC$와$\triangle \mathrm{A} CD$의 높이는 같고, 넓이의 비가 $1 : 2$이므로, 두 밑변의 비 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} : \overline{CD} = 1 : 2$ ${\mathrm{A}} ( - a , a ^{2} ) ( a > 0 )$라 하면,${\mathrm{C}} ( 2 a , 4 a ^{2} )$이고 $\displaystyle {\mathrm{\overline{AC}}} = \sqrt{( 3 a ) ^{2} + ( 3 a ^{2} ) ^{2}} = 6 \sqrt{5}$ 양변을 제곱하여 정리하면, $a ^{4} + a ^{2} - 20 = 0$ $( a ^{2} + 5 ) ( a ^{2} - 4 ) = 0$ ∴$a = 2$ 따라서, $\mathrm{B} ( 2 , 4 )$,$\mathrm{C} ( 4 , 16 )$이므로 사다리꼴 $\mathrm{ABCD}$의 높이는 $12$이다.