포물선 무게중심

[출제의도] 포물선의 성질 이해하기 포물선의 초점을 $\mathrm{F} ( \mathit{p} , 0 )$, 점 $\mathrm{A} ( \alpha , \mathit{m} ( \alpha - 4 ) )$ $( \alpha > 0 )$라 하면, 점 $\mathrm{B} ( \mathit{-} p , 0 )$, 점 $\mathrm{C} ( \mathit{0} , - 4 m )$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 무게중심이 점 $\mathrm{F}$이므로 $\displaystyle \left( \frac{\alpha - p}{3} , \frac{m \alpha - 4 m - 4 m}{3} \right)$에서 $\displaystyle \frac{\alpha - p}{3} = p$, $\displaystyle \frac{m \alpha - 4 m - 4 m}{3} = 0$ $\alpha = 4 p$, $( \alpha - 8 ) m = 0$ $m > 0$이므로 $\alpha = 8$, $p = 2$ 점 $\mathrm{A}$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{A}'$라 하면, 포물선의 정의에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} = {\overline{AA'}} = 10$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AF}} + {\overline{BF}} = 14$