기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

포물선 접선과 준선

문제

포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x 위의 점 (9,6)\left( 9 , 6 \right)에서의 접선과 포물선의 준선이 만나는 점이 (a,b)\left( a , b \right)일 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①76\displaystyle \frac{7}{6}②43\displaystyle \frac{4}{3}③32\displaystyle \frac{3}{2}④53\displaystyle \frac{5}{3}⑤116\displaystyle \frac{11}{6}

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④

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해설

[출제의도] 포물선의 접선의 방정식 이해하기 포물선 y2=4xy ^{2} = 4 x 위의 점 (9,6)\left( 9 , 6 \right)에서의 접선의 방정식은 6y=2(x+9)6 y = \mathit{2} \left( x + 9 \right) 준선의 방정식이 x=−1x = \mathit{-} 1이므로 a=−1a = \mathit{-} 1 점 (−1,b)\left( - 1 , b \right)가 접선 위의 점이므로 b=83\displaystyle b = \frac{\mathit{8}}{3} 따라서 a+b=53\displaystyle a + b = \frac{5}{3}

태그

#포물선#접선의 방정식

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