포물선 거리 비

[출제의도] 포물선의 정의를 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 포물선 $y ^{2} = 8 x$의 초점 $\mathrm{F}$의 좌표는 $( 2 , 0 )$이고 준선의 방정식은 $x = - 2$ 점 $\mathrm{P}$에서 이 포물선의 준선 $x = - 2$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{K}$라 하면 포물선의 정의에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} = {\overline{PK}}$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} : {\overline{PH}} = 4 : 3$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{PK}} : {\overline{PH}} = 4 : 3$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PK}} = \mathit{k}$로 놓으면 $\displaystyle \mathrm{\overline{PH}} = {\overline{PK}} - {\overline{KH}} = \mathit{k} - 2$ $\displaystyle \mathrm{\overline{PK}} : {\overline{PH}} = 4 : 3$이므로 $k : ( k - 2 ) = 4 : 3$ $4 ( k - 2 ) = 3 k , k = 8$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{PK}} = 8 , {\overline{PH}} = 6$이고 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 선분 $\mathrm{PH}$의 길이와 같으므로 $6$