포물선 초점 삼각형

[출제의도] 포물선의 정의를 이해하여 삼각형의 넓이를 구한다.

포물선 $y ^{2} = 4 x$의 초점은 $\mathrm{F} ( 1 , 0 )$이고, 준선의 방정식은 $x = \mathit{-} 1$ 점 $\mathrm{A}$에서 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{K}$라고 하면 포물선의 정의에 의하여 $\displaystyle \mathrm{\overline{AK}} = {\overline{AF}} = 5$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{FH}}} = 3$ 직각삼각형 $\mathrm{AFH}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AH}} = \sqrt{\mathrm{\overline{AF}} ^{2} - \mathrm{\overline{FH}} ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{5 ^{2} - 3 ^{2}}$$= 4$ 따라서 삼각형 $\mathrm{AFH}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \mathrm{\overline{FH}} \times {\overline{AH}}$$=$$\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$