포물선 초점 거리비

$A \left( a ^{2} , 2 a \right)$, $B \left( b ^{2} , 2 b \right)$(단, $b > a > 0$) 이라 하면 포물선의 정의에서 준선 $x = - 1$에서 $A$, $B$까지의 거리의 비도 $1 : 2$이다. $a ^{2} + 1 : b ^{2} + 1 = 1 : 2$, $2 a ^{2} - b ^{2} = - 1$ $\cdots \cdots$ $\text{㉠}$ $P ( - 1 , 0 )$과 $A$, $B$의 기울기에서 $\displaystyle \frac{2 b - 2 a}{b ^{2} - a ^{2}} = \frac{2 a}{a ^{2} + 1}$, $ab = 1$ $\cdots \cdots$ $\text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$을 연립하면 $\displaystyle a = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\displaystyle b = \sqrt{2}$이므로 $\therefore$$l$의 기울기는 $\displaystyle \frac{2 \sqrt{2}}{3}$