공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

피타고라스 수와 인수분해

문제

n2+532n ^{2} + 53 ^{2}은 어떤 자연수의 제곱이 된다. 이 때, 정수 nn의 값은?

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1404

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해설

n2+532=a2n ^{2} + 53 ^{2} = a ^{2} (단, a,na , n은 자연수)라 하면 a2−n2=(a+n)(a−n)=532⋯(1)a ^{2} - n ^{2} = ( a + n ) ( a - n ) = 53 ^{2} \cdots ( 1 ) 5353이 소수이고 a+n>a−na + n > a - n이므로 식 (1)을 만족하는 경우는 a+n=532a + n = 53 ^{2} 그리고 a−n=1a - n = 1뿐이다. 두 식을 동시에 만족시키는 정수 nn은 n=532−12=1404\displaystyle n = \frac{53 ^{2} - 1}{2} = 1404

태그

#인수분해#정수의 성질

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