필요조건과 영역

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 명제의 조건을 만족시키는 값을 구하는 문제를 해결한다. 부등식 $x \geq k$이고 $y \geq 1$의 영역과 부등식 $( x - 3 ) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2} < 1$의 영역을 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

조건 $p$의 진리집합을 $P$, 조건 $q$의 진리집합을 $Q$라 하면 $p$는 $q$가 되기 위한 필요조건이므로 $P \supset Q$이고, 직선 $x = k$가 점 $( 2 , 4 )$에서 원 $( x - 3 ) ^{2} + ( y - 4 ) ^{2} = 1$에 접할 때 $k$는 최댓값을 갖는다. 따라서 $k$의 최댓값은 $2$이다.