대수수학적 귀납법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

피보나치형 점화식

문제

첫째항이 $4$ 인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a _{n + 2} = a _{n + 1} + a _{n}$ 을 만족시킨다. $a _{4} = 34$ 일 때, $a _{2}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 귀납적으로 정의된 수열의 관계식을 이용하여 수열의 항을 구한다. $a _{2} = p$ 라 하면 $a _{1} = 4$ , $a _{2} = p$ , $a _{3} = a _{2} + a _{1}$ $= p + 4$ , $a _{4} = a _{3} + a _{2}$ $= \left( p + 4 \right) + p$ $= 2 p + 4$ 이므로 $2 p + 4 = 34$ 에서 $p = 15$ 따라서 $a _{2} = 15$

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