대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

피아노 진동수

문제

그림과 같이 세 개의 옥타브로 이루어진 어떤 피아노가 있다. 각 옥타브마다 ‘도’를 00번 음으로 하고 나머지 음에 순서대로 번호를 붙이면 ‘솔’은 77번 음, ‘라’는 99번 음이 된다.

이 피아노의 mm 번째 옥타브의 pp번 음의 진동수 NN(Hz)( \mathrm{Hz} )는 다음과 같다. N=N =k⋅2m⋅(212)p\displaystyle k \cdot 2 ^{m} \cdot \left( \sqrt[12]{2} \right) ^{p} (단, kk는 상수이다.) 세 번째 옥타브의 ‘솔’의 진동수는 첫 번째 옥타브의 ‘라’의 진동수의 몇 배인가? [3점] ①276\displaystyle 2 ^{\frac{7}{6}}②232\displaystyle 2 ^{\frac{3}{2}}③2116\displaystyle 2 ^{\frac{11}{6}}④2136\displaystyle 2 ^{\frac{13}{6}}⑤252\displaystyle 2 ^{\frac{5}{2}}

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③

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해설

[출제의도] 지수를 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 첫 번째 옥타브의 ‘라’의 진동수를 NaN _{a}라 하면 m=1m = 1, p=9p = 9이므로 NaN _{a}=k⋅2⋅(212)9\displaystyle = k \cdot 2 \cdot ( \sqrt[12]{2} ) ^{9} 세 번째 옥타브의 ‘솔’의 진동수를 NbN _{b}라 하면 m=3m = 3, p=7p = 7이므로 NbN _{b}=k⋅23⋅(212)7\displaystyle = k \cdot 2 ^{3} \cdot ( \sqrt[12]{2} ) ^{7} 따라서 NbNa\displaystyle \frac{N _{b}}{N _{a}}=k⋅23⋅(212)7k⋅2⋅(212)9=22−212=2116\displaystyle = \frac{k \cdot 2 ^{3} \cdot ( \sqrt[12]{2} ) ^{7}}{k \cdot 2 \cdot ( \sqrt[12]{2} ) ^{9}} = 2 ^{2 - \frac{2}{12}} = 2 ^{\frac{11}{6}}

태그

#거듭제곱근#실생활

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