대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

페로몬 농도의 로그 모델

문제

누에나방 암컷은 페로몬을 분비하여 수컷을 유인한다. 누에나방 암컷이 페로몬을 분비한 후 tt초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 xx인 곳에서 측정한 페로몬의 농도 yy는 다음 식을 만족시킨다고 한다. log⁡y=A−12log⁡t−Kx2t\displaystyle \log y = A - \frac{1}{2} \log t - \frac{K x ^{2}}{t} (단, AA와 KK는 양의 상수이다.) 누에나방 암컷이 페로몬을 분비한 후 11초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 22인 곳에서 측정한 페로몬의 농도는 aa이고, 분비한 후 44초가 지났을 때 분비한 곳으로부터 거리가 dd인 곳에서 측정한 페로몬의 농도는 a2\displaystyle \frac{a}{2}이다. dd의 값은? [3점] ①77②66③55④44⑤33

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④

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해설

주어진 조건에 따라 다음 식을 만족한다. log⁡a=A−12log⁡1−4K1⋯㉠\displaystyle \log a = A - \frac{1}{2} \mathrm{\log} 1 \frac{- \mathit{4} K}{1} \cdots \text{㉠} log⁡a2=A−12log⁡4−d2K4⋯㉡\displaystyle \log \frac{a}{2} = A - \frac{1}{2} \mathrm{\log} 4 - \frac{\mathit{d ^{2} K}}{4} \cdots \text{㉡} 식 ㉠, ㉡을 정리하면 log⁡a=A−4K⋯㉢\log a = A - 4 K \cdots \text{㉢} log⁡a=A−d2K4⋯㉣\displaystyle \log a = A - \frac{d ^{2} K}{4} \cdots \text{㉣} ㉢−㉣\text{㉢} - \text{㉣}하면 (d24−4)K=0\displaystyle \left( \frac{d ^{2}}{4} - 4 \right) K = 0 ∴d=4(∵d>0,K>0)\therefore d = 4 ( \because d > 0 , K > 0 )

태그

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