공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

판매 금액 최대

문제

다음은 어느 회사에서 신제품 A\mathrm{A}의 가격을 정하기 위하여 시장 조사를 한 결과이다.

(가) A\mathrm{A}의 가격을 100100만 원으로 정하면 판매량은 24002400대이다. (나) A\mathrm{A}의 가격을 만 원 인상할 때마다 판매량은 2020대씩 줄어든다.

신제품 A\mathrm{A}를 판매하여 얻은 전체 판매 금액이 최대가 되도록 하는 A\mathrm{A}의 가격은 aa만 원이다. aa의 값을 구하시오. (단, A\mathrm{A}의 가격은 100100만 원 이상이다.) [3점]

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110

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해설

[출제의도] 이차함수의 최댓값을 구한다. A\mathrm{A}의 가격이 100100만 원 이상이고 만 원 인상될 때마다 판매량이 2020대씩 줄어든다. 따라서 인상되는 가격을 xx(만 원), 전체 판매 금액을 yy (만 원)이라 하면 y=(100+x)(2400−20x)y = ( 100 + x ) ( 2400 - 20 x )=−20(x−10)2+242000= - 20 ( x - 10 ) ^{2} + 242000 따라서 가격을 1010만 원 올렸을 때 전체 판매 금액이 최대이므로 A\mathrm{A}의 가격은 110110만 원이다. ∴ a=110a = 110

태그

#이차함수 최대#실생활

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