공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

판별식

문제

xx에 대한 이차방정식 x2+2(k−2)x+k2−24x ^{2} + 2 \left( k - 2 \right) x + k ^{2} - 24=0= 0이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 kk의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식 이해하기 이차방정식 x2+2(k−2)x+k2−24x ^{2} + 2 \left( k - 2 \right) x + k ^{2} - 24=0= 0의 판별식을 DD라 하면 서로 다른 두 실근을 갖기 위해서는 D4\displaystyle \frac{D}{4}=(k−2)2−(k2−24)= \left( k - 2 \right) ^{2} - \left( k ^{2} - 24 \right)>0> 0 k2−4k+4−(k2−24)k ^{2} - 4 k + 4 - \left( k ^{2} - 24 \right)>0> 0, k<7k < 7 따라서 모든 자연수 kk는 1,2,3,4,5,61 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6이고 그 개수는 66

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