오름수의 개수와 순서에 관한 참거짓

ㄱ. 십의 자리와 일의 자리수를 각각 $a , b$라 하면, $1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 $2$개를 꺼내는 경우와 같다. $\displaystyle {}_{9} \mathrm{C} _{\mathit{2}} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$가지 (참) ㄴ. 네 자리수인 경우 $1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 $4$개를 선택하는 경우이므로 ${}_{9} \mathrm{C} _{\mathit{4}}$가지, 다섯 자리수인 경우 ${}_{9} \mathrm{C} _{\mathit{5}}$가지이다. (참) ㄷ. 세 자리수 중에서 오름수를 백의 자리수에 따라 각각 구하면 1) 백의 자리수가 $1$인 경우 : $2$부터 $9$까지의 수 중에서 $2$개를 꺼내는 방법의 수와 같다. 즉, $\displaystyle {}_{8} \mathrm{C} _{\mathit{2}} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$(가지) 2) 백의 자리수가 $2$인 경우 : $3$부터 $9$까지의 수 중에서 $2$개를 택하는 경우와 같다. 즉, $\displaystyle {}_{7} \mathrm{C} _{\mathit{2}} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$(가지) 따라서, $50$번째로 작은 오름수는 $345$이다. (참)