대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

올림픽 관광 수입

문제

국내 한 경제 연구원의 ‘20182018년 평창 동계올림픽의 경제적 효과’라는 보고서에 의하면 그 효과는 6464조 원 이상이라 한다. 동계올림픽이 개최되는 20182018년의 외국인 관광 수입이 99조 원으로 예상되고, 20192019년부터 외국인 관광객 수는 매년 전년도 보다 55%씩 감소되고, 외국인 관광객 11인당 평균 소비액은 매년 전년도 보다 1010%씩 증가 될 것으로 예상된다. 20182018년부터 55년 동안 예상되는 외국인 관광 수입이 AA조 원이라 할 때, AA의 값을 구하시오. (단, 외국인 관광 수입은 외국인 관광객 수와 11인당 평균 소비액의 곱으로 정의하고, (1920)5=0.8\displaystyle \left( \frac{19}{20} \right) ^{5} = 0.8, (1110)5=1.6\displaystyle \left( \frac{11}{10} \right) ^{5} = 1.6으로 계산한다.) [4점]

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해설

[출제의도] 등비수열의 수학 외적 문제해결하기 20182018년 외국인 관광객 수 aa(명), 11인당 평균소비액을 bb(조원)라 하자. 20182018년 외국인 관광객으로 인한 관광 수입은 ab=9ab = 9(조원) 20192019년 외국인 관광객으로 인한 관광 수입은 a(1−5100)b(1+10100)\displaystyle a \left( 1 - \frac{5}{100} \right) b \left( 1 + \frac{10}{100} \right) (조원) ⋮\vdots 20222022년 외국인 관광객으로 인한 관광 수입은 a(1−5100)4b(1+10100)4\displaystyle a \left( 1 - \frac{5}{100} \right) ^{4} b \left( 1 + \frac{10}{100} \right) ^{4} (조원) 55년 동안의 외국인 관광객으로 인한 관광 수입은 ab{(1920)5(1110)5−1}(1920)(1110)−1=9×(0.8×1.6−1)209200−1\displaystyle \frac{ab \left\{ \left( \frac{19}{20} \right) ^{5} \left( \frac{11}{10} \right) ^{5} - 1 \right\}}{\left( \frac{19}{20} \right) \left( \frac{11}{10} \right) - 1} = \frac{9 \times \left( 0.8 \times 1.6 - 1 \right)}{\frac{209}{200} - 1}=56= 56(조원) ∴A=56\therefore A = 56

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