대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

오각형 꼭짓점 수 배치

문제

그림의 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ 에 $10$ , $12$ , $13$ , $14$ , $16$ 을 적절히 하나씩 써 넣어 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{DE}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{EA}}$ 의 양 끝에 있는 두 수의 합을 크기순으로 배열하여 등차수열이 되도록 하였다. 이 등차수열의 세 번째 항을 구하시오. [4점]

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[출제의도] 등차수열 추론하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{DE}}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{EA}}$ 의 양끝에 쓰인 수의 합을 크기순으로 배열한 등차수열을 $a - 2 d$ , $a - d$ , $a$ , $a + d$ , $a + 2 d$ 라 하면 $( a - 2 d ) + ( a - d ) + a + ( a + d ) + ( a + 2 d ) = 5 a$ $5 a = 2 ( 10 + 12 + 13 + 14 + 16 ) = 130$ $\therefore a = 26$

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