외접원 중심 극한

선분 $\mathrm{PQ}$의 수직이등분선이 $y$축이므로 $f ( t )$는 선분 $\mathrm{PR}$을 수직이등분하는 직선의 $y$절편이다. $\mathrm{P}$$( t , \cos 2 t )$, $\mathrm{R}$$( 0 , 1 )$이므로 선분 $\mathrm{PQ}$의 중점은 $\displaystyle \left( \frac{t}{2} , \frac{\cos 2 t + 1}{2} \right)$이고 선분 $\mathrm{PQ}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{\cos 2 t - 1}{t}$이다. 따라서 선분 $\mathrm{PR}$을 수직이등분하는 직선의 방정식은 $\displaystyle y = - \frac{t}{\cos 2 t - 1} \left( x - \frac{t}{2} \right) + \frac{\cos 2 t + 1}{2}$ ∴ $f ( t )$$\displaystyle = - \frac{t}{\cos 2 t - 1} \left( 0 - \frac{t}{2} \right) + \frac{\cos 2 t + 1}{2}$ $\displaystyle = \frac{t ^{2}}{2 ( \cos 2 t - 1 )} + \frac{\cos 2 t + 1}{2}$ $\displaystyle = \frac{t ^{2} ( \cos 2 t + 1 )}{2 ( \cos ^{2} 2 t - 1 )} + \frac{\cos 2 t + 1}{2}$ $\displaystyle = - \frac{t ^{2} ( \cos 2 t + 1 )}{2 \sin ^{2} 2 t} + \frac{\cos 2 t + 1}{2}$ ∴ $\alpha$$=$$\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} f ( t )$ $\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} \left( - \frac{t ^{2} ( \cos 2 t + 1 )}{2 \sin ^{2} 2 t} + \frac{\cos 2 t + 1}{2} \right)$ $\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {} \left( - \left( \frac{2 t}{\sin 2 t} \right) ^{2} \cdot \frac{\cos 2 t + 1}{8} + \frac{\cos 2 t + 1}{2} \right)$ $\displaystyle = - \frac{1}{4} + 1$$\displaystyle = \frac{3}{4}$ ∴ $100 \alpha$$= 75$