대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

외분점과 로그

문제

좌표평면 위에 두 점 A(4,log⁡3a)\mathrm{A} \mathit{\left( 4 , \log _{3} a \right)}, B(log⁡222,log⁡332)\displaystyle \mathrm{B} \mathit{\left( \log _{2} 2 \sqrt{2} , \log _{3} \frac{3}{2} \right)}이 있다. 선분 AB\mathrm{AB}를 3:13 : 1로 외분하는 점이 직선 y=4xy = 4 x 위에 있을 때, 양수 aa의 값은? [4점] ①38\displaystyle \frac{3}{8}②716\displaystyle \frac{7}{16}③12\displaystyle \frac{1}{2}④916\displaystyle \frac{9}{16}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

선분 AB\mathrm{AB}를 3:13 : 1로 외분하는 점을 Q\mathrm{Q}라 하자. 점 Q\mathrm{Q}의 xx좌표는 3log⁡222−43−1=12×(3×32−4)=14\displaystyle \frac{3 \log _{2} 2 \sqrt{2} - 4}{3 - 1} = \frac{1}{2} \times \left( 3 \times \frac{3}{2} - 4 \right) = \frac{1}{4} 점 Q\mathrm{Q}는 직선 y=4xy = 4 x 위에 있으므로 점 Q\mathrm{Q}의 yy좌표는 4×14=1\displaystyle 4 \times \frac{1}{4} = 1 3log⁡332−log⁡3a3−1=1\displaystyle \frac{3 \log _{3} \frac{3}{2} - \log _{3} a}{3 - 1} = 1에서 (32)3×1a=32\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right) ^{3} \times \frac{1}{a} = 3 ^{2}, a=38\displaystyle a = \frac{3}{8}

태그

#로그의 성질#외분점

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로