공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)오차식 나머지광고 영역 (상세 상단)문제555차다항식 P(x)P ( x )P(x)에 대하여, P(x)P ( x )P(x)를 (x−1)3( x - 1 ) ^{3}(x−1)3으로 나누면 나머지가 888이고, P(x)P ( x )P(x)를 (x+1)3( x + 1 ) ^{3}(x+1)3으로 나누면 나머지가 −8- 8−8일 때, P(2)P ( 2 )P(2)의 값을 구하시오. [3점]정답 보기46자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설P′(1)=P′′(1)=P′(−1)=P′′(−1)=0P' ( 1 ) = P'' ( 1 ) = P' ( - 1 ) = P'' ( - 1 ) = 0P′(1)=P′′(1)=P′(−1)=P′′(−1)=0이므로 y=P′(x)y = P' ( x )y=P′(x)는 (x−1)2(x+1)2( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2}(x−1)2(x+1)2으로 인수분해 된다. 즉, P′(x)=a(x−1)2(x+1)2=a(x2−1)2=a(x4−2x2+1)P' ( x ) = a ( x - 1 ) ^{2} ( x + 1 ) ^{2} = a ( x ^{2} - 1 ) ^{2} = a ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 1 )P′(x)=a(x−1)2(x+1)2=a(x2−1)2=a(x4−2x2+1) P(x)=a∫(x4−2x2+1)dx\displaystyle P ( x ) = a \int _{} ^{} {( x ^{4} - 2 x ^{2} + 1 ) dx}P(x)=a∫(x4−2x2+1)dx=a(15x5−23x3+x)+C\displaystyle = a ( \frac{1}{5} x ^{5} - \frac{2}{3} x ^{3} + x ) + C=a(51x5−32x3+x)+C P(1)=815a+C=8\displaystyle P ( 1 ) = \frac{8}{15} a + C = 8P(1)=158a+C=8 P(−1)=−815a+C=−8\displaystyle P ( - 1 ) = - \frac{8}{15} a + C = - 8P(−1)=−158a+C=−8 연립하면 a=15,C=0a = 15 , C = 0a=15,C=0 ∴P(x)=3x5−10x3+15x\therefore P ( x ) = 3 x ^{5} - 10 x ^{3} + 15 x∴P(x)=3x5−10x3+15x ∴P(2)=46\therefore P ( 2 ) = 46∴P(2)=46태그#나머지정리#도함수비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로