실마리: 요금 그래프는 기울기가 500, 800, 1200으로 점점 커지는 세 직선으로 이루어져 있다.
사용량이 x톤일 때의 요금을 f(x)원이라 하면
0≤x≤20이면 f(x)=500x
20<x≤40이면 f(x)=10000+800(x−20)
x>40이면 f(x)=26000+1200(x−40)
두 달의 사용량을 각각 a톤, 70−a톤이라 하고 a≤70−a, 즉 0≤a≤35로 두어도 일반성을 잃지 않는다.
요금의 합을 S라 하자.
(ⅰ) 0≤a≤20일 때 70−a≥50이므로
S=500a+26000+1200(30−a)=62000−700a
a가 커지면 S는 작아지므로 S는 a=0에서 최대 62000, a=20에서 48000
(ⅱ) 20<a≤30일 때 40≤70−a<50이므로
S=10000+800(a−20)+26000+1200(30−a)=56000−400a
a가 커지면 S는 작아지므로 a=30에서 44000
(ⅲ) 30<a≤35일 때 35≤70−a<40이므로 두 달 모두 둘째 구간에 있고
S=10000+800(a−20)+10000+800(50−a)=44000
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 S의 최댓값은 62000, 최솟값은 44000이다.
따라서 구하는 차는 62000−44000=18000
어느 가정의 두 달 동안의 사용량의 합이 톤일 때, 두 달의 요금의 합의 최댓값과 최솟값의 차를 구하시오. (단, 한 달 사용량은 이상의 실수이다.) [4점]