농도의 지수 모델

주어진 표에서 $M ( 0 ) = 124$, $M ( 1 ) = 64$ 이므로 $a + 24 = 124$, $ar + 24 = 64$에서 $a = 100$, $\displaystyle r = \frac{2}{5}$ ∴$\displaystyle M ( t ) = 100 \cdot \left( \frac{2}{5} \right) ^{t} + 24$ 이 때, 물질의 농도가 24.001 이하가 되는 시각을 $t$분이라 하면 $\displaystyle 100 \cdot \left( \frac{2}{5} \right) ^{t} + 24 \leq 24.001$ $\displaystyle 100 \cdot \left( \frac{2}{5} \right) ^{t} \leq 0.001$ $\displaystyle \left( \frac{2}{5} \right) ^{t} \leq \left( \frac{1}{10} \right) ^{5}$ 양변에 상용로그를 취하면 $\displaystyle t \cdot \log \frac{2}{5} \leq 5 \cdot \log \frac{1}{10}$ $t ( 2 \log 2 - 1 ) \leq - 5$ ∴ $\displaystyle t \geq \frac{5}{1 - 2 \log 2} = \frac{5}{1 - 2 \times 0.3010}$ $\displaystyle = \frac{5}{0.398}$$= 12.5$×× 따라서, 12분과 13분 사이에 처음으로 물질의 농도가 24.001 이하가 되므로 $n$은 12이다.