공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

넓이의 비로 상수 구하기

문제

그림과 같이 중심이 같은 두 원 C1:x2+y2−4x+2y+1=0C _{1} : x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0 C2:x2+y2−4x+2y+k=0C _{2} : x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y + k = 0 에 대하여 원 C2C _{2} 의 넓이는 원 C1C _{1} 의 넓이의 44 배이다. 상수 kk 의 값은? [3점] ①−13- 13②−11- 11③−9- 9④99⑤1111

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②

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해설

x2+y2−4x+2y+1=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y + 1 = 0 을 변형하면 (x−2)2+(y+1)2=4\left( x - 2 \right) ^{2} + \left( y + 1 \right) ^{2} = 4 이므로 원 C1C _{1} 의 반지름의 길이는 22 이다. 원 C2C _{2} 의 넓이가 원 C1C _{1} 의 넓이의 44 배이므로 원 C2C _{2} 의 반지름의 길이는 2×2=42 \times 2 = 4 이다. x2+y2−4x+2y+k=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x + 2 y + k = 0 을 변형하면 (x−2)2+(y+1)2=5−k\left( x - 2 \right) ^{2} + \left( y + 1 \right) ^{2} = 5 - k 5−k=425 - k = 4 ^{2} 에서 k=−11k = - 11 따라서 k=−11k = - 11 ②

태그

#반지름의 길이#원의 넓이#일반형

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