공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

넓이가 주어질 때 밑변의 길이 구하기

문제

좌표평면 위의 점 P(1,5)\mathrm{P} \mathit{(} 1 , 5 )와 직선 l:x−y−2=0l : x - y - 2 = 0이 있다. 직선 ll 위의 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에 대하여 삼각형 PAB\mathrm{PAB}의 넓이가 1212일 때, 선분 AB\mathrm{AB}의 길이를 구하시오. [3점]

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4 sqrt 2

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해설

점 P(1,5)\mathrm{P} \mathit{(} 1 , 5 )와 직선 x−y−2=0x - y - 2 = 0 사이의 거리를 hh라 하면 h=∣1−5−2∣12+(−1)2=62=32\displaystyle h = \frac{| 1 - 5 - 2 |}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} 삼각형 PAB\mathrm{PAB}의 넓이가 1212이므로 12×AB‾×32=12\displaystyle \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{AB}} \times 3 \sqrt{2 = 12} 따라서 AB‾=2432=82=42\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \frac{24}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}

태그

#점과 직선 사이의 거리#삼각형의 넓이#밑변의 길이

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