공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

넓이가 같은 네 삼각형

문제

좌표평면 위에 세 점 $\mathrm{O} ( 0 , 0 )$ , $\mathrm{A} ( 2 , 2 )$ , $\mathrm{B} ( 3 , 0 )$ 이 있다. 선분 $\mathrm{OB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $4$ 개의 삼각형 $\mathrm{OAD}$ , $\mathrm{OCD}$ , $\mathrm{ABD}$ , $\mathrm{BCD}$ 의 넓이가 모두 같을 때, 점 $\mathrm{D}$ 의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표의 합을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. [3점]

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2.75

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해설

[출제의도] 내분점의 좌표를 구할 수 있다.

△OCD와 △BCD의 넓이가 같으므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}} : \overline{BC} = 1 : 1$ 즉, 점 C는 선분 OB의 중점이므로, $\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{3}{2} , 0 \right)$ 또, △OAD와 △OCD의 넓이가 같으므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} : \overline{AD} = 1 : 1$ 즉, 점 D는 선분 AC의 중점이므로 $\displaystyle \mathrm{D} \left( \frac{7}{4} , 1 \right)$ 따라서, 점 D의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표의 합은 $\displaystyle \frac{7}{4} + 1 = \frac{11}{4} = 2.75$

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