넓이 삼등분 직선

[출제의도] 선분의 내분점을 이해하고 문제 해결하기 점 $\mathrm{C}$를 지나고 $\mathrm{\triangle} ABC$의 넓이를 삼등분하는 두 직선은 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$를 삼등분하는 두 점을 지나야한다. $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$를 $1 : 2$로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$, $2 : 1$로 내분하는 점을 $\mathrm{Q}$라 하면 $\mathrm{P} ( 0 , 3 )$, $\mathrm{Q} ( 3 , 4 )$이다.

$\mathrm{A} ( - 3 , 2 )$ $\mathrm{C} ( - 1 , 8 )$ $\mathrm{B} ( 6 , 5 )$ $\mathrm{P} ( 0 , 3 )$ $\mathrm{Q} ( 3 , 4 )$

점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{P}$를 지나는 직선의 기울기는 $\displaystyle \frac{8 - 3}{- 1 - 0} = - 5$ 점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{Q}$를 지나는 직선의 기울기는 $\displaystyle \frac{8 - 4}{- 1 - 3} = - 1$ 따라서 점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{P}$를 지나는 직선과 점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{Q}$를 지나는 직선의 기울기의 곱은 $- 5 \times ( - 1 ) = 5$