공통수학2평면좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

넓이 같은 삼각형 점

문제

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm{A} \mathit{(} 4 , 0 )$ , $\mathrm{B} ( 0 , 2 )$ 가 있다. $20$ 이하의 자연수 $a , b$ 에 대하여 두 삼각형 $\mathrm{POA}$ 와 $\mathrm{POB}$ 의 넓이를 같게 하는 점을 $\mathrm{P} \mathit{(} a , b )$ 라 할 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 개수를 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점) [3점]

$\mathrm{A} ( 4 , 0 )$ $\mathrm{B} ( 0 , 2 )$ $\mathrm{P} \mathit{(} a , b )$

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각형의 넓이를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 $\triangle \mathrm{POA} = \triangle \mathrm{POB}$ 이므로, $\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times b = \frac{1}{2} \times 2 \times a$ $\therefore 2 b = a$ $a , b$ 는 $20$ 이하의 자연수이므로 $2 b = a$ 인 관계를 만족하는 점 $\mathrm{P} ( \mathit{a} , b )$ 는 $( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 6 , 3 ) , \cdots , ( 20 , 10 )$ 이다. ∴ $10$ 개

← 전체 문제 목록으로

넓이 같은 삼각형 점

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기