네제곱근 곱 조건

$\displaystyle \sqrt{3} ^{f ( n )}$의 네 제곱근은 $\displaystyle \pm \sqrt{3} ^{\frac{f ( n )}{4}}$ $\displaystyle - \sqrt{3} ^{\frac{f ( n )}{4}} \times \sqrt{3} ^{\frac{f ( n )}{4}} = - 3 ^{\frac{f ( n )}{4}} = - 3 ^{2}$에서 $f ( n ) = 8$ $- ( n - 2 ) ^{2} + k = 8 , ( n - 2 ) ^{2} = k - 8$ $k = 8$일 때, $n = 2$ $k = 9$일 때, $n = 1$ 또는 $3$ $k = 12$일 때, $n = 0$ 또는 $4$, 자연수 $n$값은 더 이상 $2$개가 될 수 없음을 알 수 있다. 그러므로 $\therefore k = 9$