기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

네 평면 사면체 부피

문제

점 $\mathrm{O}$ 를 원점으로 하는 좌표공간에 사면체 $\mathrm{O} ABC$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{O} AB$ , $\mathrm{O} BC$ , $\mathrm{O} CA$ , $\mathrm{A} BC$ 는 각각 네 평면 $x = 0$ , $z = 0$ , $x - y = 0$ , $x + y + z = 4$ 위에 있을 때, 사면체 $\mathrm{O} ABC$ 의 부피는 $V$ 이다. $30 V$ 의 값을 구하시오. [4점]

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160

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해설

주어진 네 평면 중 세 평면이 만나는 점이 사면체의 꼭짓점이므로 $\mathrm{A} ( 0 , 0 , 4 )$ , $\mathrm{B} ( 0 , 4 , 0 )$ , $\mathrm{C} ( 2 , 2 , 0 )$ 이다. 따라서 사면체 $\mathrm{O} ABC$ 의 부피는 $\displaystyle V = \frac{1}{3} \times \left( \frac{1}{2} \times 4 \times 2 \right) \times 4 = \frac{16}{3}$ $\therefore$ $30 V = 160$

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