나선형 점의 좌표

좌표평면에서 점 ${\mathrm{A}} \mathit{_{n}}$ ($n = 1$, $2$, $3$, $\cdots$)을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 $\mathrm{A} _{1}$의 좌표는 $( 0 , 0 )$이다. (나) 점 ${\mathrm{A}} _{4 n - 3}$을 $x$축의 양의 방향으로 $( 4 n - 3 )$만큼 평행이동시킨 점은 ${\mathrm{A}} \mathit{_{4 n - 2}}$이다. (다) 점 ${\mathrm{A}} \mathit{_{4 n - 2}}$를 $y$축의 음의 방향으로 $( 4 n - 2 )$만큼 평행이동시킨 점은 ${\mathrm{A}} \mathit{_{4 n - 1}}$이다. (라) 점 ${\mathrm{A}} \mathit{_{4 n - 1}}$을 $x$축의 음의 방향으로 $( 4 n - 1 )$만큼 평행이동시킨 점은 ${\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{_{4 n}}}$이다. (마) 점 ${\mathrm{A}} \mathit{_{4 n}}$을 $y$축의 양의 방향으로 $4 n$만큼 평행이동시킨 점은 ${\mathrm{A}} \mathit{_{4 n + 1}}$이다.

그림은 위의 규칙대로 정한 점 $\mathrm{A} _{1}$, $\mathrm{A} _{2}$, $\mathrm{A} _{3}$, $\cdots$의 일부를 나타낸 것이다.

점 $\mathrm{A} _{50}$의 좌표를 $( p , q )$라 할 때, $p + q$의 값은? [4점] ①$41$②$43$③$45$④$47$⑤$49$