공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나눗셈과 나머지정리

문제

다항식 P(x)P ( x )를 x2+3x ^{2} + 3으로 나눈 몫이 3x+13 x + 1, 나머지가 x+5x + 5일 때, P(x)P ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

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22

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이해하여 식의 값을 구한다. 다항식 P(x)P ( x )를 x2+3x ^{2} + 3으로 나눈 몫이 3x+13 x + 1, 나머지가 x+5x + 5이므로 P(x)=(x2+3)(3x+1)+x+5P ( x ) = ( x ^{2} + 3 ) ( 3 x + 1 ) + x + 5 나머지정리에 의하여 P(x)P ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는 P(1)P ( 1 )=4×4+6= 4 \times 4 + 6=22= 22

태그

#나머지정리#다항식의 나눗셈

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