나눗셈 몫의 값

[출제의도] 나머지정리와 조립제법을 이용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문항이다. $f ( x ) = x ^{3} - ax + 9$로 놓자. $f ( x )$를 $x - 2$로 나누었을 때 나머지가 $3$이므로 나머지 정리에 의해 $f ( 2 ) = 2 ^{3} - 2 a + 9 = 3$ $\therefore$ $a = 7$ 조립제법을 이용하여 $f ( x ) = x ^{3} - 7 x + 9$를 $x - 2$로 나눌 때의 몫 $Q ( x )$를 구하면

$x ^{3} - 7 x + 9$$= ( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x - 3 ) + 3$ $\therefore$$Q ( x ) = x ^{2} + 2 x - 3$ 따라서 $Q ( 10 ) = 10 ^{2} + 2 \cdot 10 - 3 = 117$ 이다.