공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나눗셈 조건 다항식

문제

다항식 f(x)f ( x )가 다음 세 조건을 만족시킬 때, f(0)f ( 0 )의 값은? [4점]

(가) f(x)f ( x )를 x3+1x ^{3} + 1로 나눈 몫은 x+2x + 2이다. (나) f(x)f ( x )를 x2−x+1x ^{2} - x + 1로 나눈 나머지는 x−6x - 6이다. (다) f(x)f ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는 −2- 2이다.

①−10- 10②−9- 9③−8- 8④−7- 7⑤−6- 6

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④

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 다항식의 값 구하기 (가), (나)에서 f(x)=(x3+1)(x+2)+ax2+bx+cf ( x ) = ( x ^{3} + 1 ) ( x + 2 ) + ax ^{2} + bx + c =(x+1)(x2−x+1)(x+2)+ax2+bx+c= ( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 ) ( x + 2 ) + ax ^{2} + bx + c =(x2−x+1)(x2+3x+2)+a(x2−x+1)+x−6= ( x ^{2} - x + 1 ) ( x ^{2} + 3 x + 2 ) + a ( x ^{2} - x + 1 ) + x - 6 (다)에서 f(1)=−2f ( 1 ) = - 2이므로 a=−3a = - 3 ∴ f(0)=−7f ( 0 ) = - 7

태그

#다항식의 나눗셈#나머지정리

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