공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나무 블록 부피

문제

그림과 같이 세 모서리의 길이가 각각 $x , x , x + 3$ 인 직육면체 모양에 한 모서리의 길이가 $1$ 인 정육면체 모양의 구멍이 $2$ 개 있는 나무 블록이 있다. 세 정수 $a , b , c$ 에 대하여 이 나무 블록의 부피를 $( x + a ) ( x ^{2} + bx + c )$ 로 나타낼 때, $a \times b \times c$ 의 값은? (단, $x > 1$ ) [3점]

① $- 5$ ② $- 4$ ③ $- 3$ ④ $- 2$ ⑤ $- 1$

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②

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해설

나무 블록의 부피는 $x ^{2} ( x + 3 ) - 1 ^{3} \times 2 = x ^{3} + 3 x ^{2} - 2$ 조립제법을 이용하여 인수분해하면

$- 1$	$1$	$3$	$0$	$- 2$
		$- 1$	$- 2$	$2$
	$1$	$2$	$- 2$		$0$

$x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 = ( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x - 2 )$ $a = 1 , b = 2 , c = - 2$ 따라서 $a \times b \times c = - 4$

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