공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

나머지로 나머지 구하기

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x2−8x+12x ^{2} - 8 x + 12로 나누었을 때의 나머지가 2x+12 x + 1이고, (x2+1)f(x+3)( x ^{2} + 1 ) f ( x + 3 )을 x2−2x−3x ^{2} - 2 x - 3으로 나누었을 때의 나머지가 R(x)R ( x )일 때, R(1)R ( 1 )의 값을 구하시오. [4점]

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70

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해설

[출제의도] 다항식의 나눗셈을 이해하고 나머지 구하기 f(x)=(x2−8x+12)P(x)+2x+1f ( x ) = ( x ^{2} - 8 x + 12 ) P ( x ) + 2 x + 1 =(x−2)(x−6)P(x)+2x+1= ( x - 2 ) ( x - 6 ) P ( x ) + 2 x + 1……① (x2+1)f(x+3)=(x2−2x−3)Q(x)+R(x)( x ^{2} + 1 ) f ( x + 3 ) = ( x ^{2} - 2 x - 3 ) Q ( x ) + R ( x ) =(x−3)(x+1)Q(x)+ax+b= ( x - 3 ) ( x + 1 ) Q ( x ) + ax + b…… ② ①에서 f(2)=5,f ( 2 ) = 5 , f(6)=13f ( 6 ) = 13 ②에 x=−1x = - 1을 대입하면 2f(2)=−a+b=102 f ( 2 ) = - a + b = 10, x=3x = 3을 대입하면 10f(6)=3a+b=13010 f ( 6 ) = 3 a + b = 130 ∴a=30,b=40a = 30 , b = 40 ∴\thereforeR(1)=a+b=70R ( 1 ) = a + b = 70

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#나머지정리

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