나머지로 정의한 행렬

[출제의도] 행렬의 정의를 이용하여 문제해결하기 $x ^{3} + 2 x + 1$을 $\left\{ x - \left( i - j \right) \right\}$로 나눈 몫을 $Q _{ij} ( x )$, 나머지를 $a _{ij}$라 하면 $x ^{3} + 2 x + 1 = \left\{ x - \left( i - j \right) \right\} Q _{ij} ( x ) + a _{ij}$ $i = 1$, $j = 1$일 때, $a _{11} = 1$ $i = 1$, $j = 2$일 때, $a _{12} = - 2$ $i = 2$, $j = 1$일 때, $a _{21} = 4$ $i = 2$, $j = 2$일 때, $a _{22} = 1$ 행렬 $A$의 모든 성분의 합은 $4$이다.