대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리와 수열의 합

문제

자연수 nn에 대하여 다항식 2x2−3x+12 x ^{2} - 3 x + 1을 x−nx - n 으로 나누었을 때의 나머지를 ana _{n}이라 할 때, ∑n=17(an−n2+n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} ( a _{n} - n ^{2} + n )의 값을 구하시오. [3점]

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91

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 수열의 일반항을 구하고, 수열의 합을 구할 수 있는가? an=2n2−3n+1a _{n} = 2 n ^{2} - 3 n + 1이므로 ∑n=17(an−n2+n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left( a _{n} - n ^{2} + n \right)=∑n=17(n2−2n+1)\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{7} \left( n ^{2} - 2 n + 1 \right)=∑n=17(n−1)2\displaystyle = \sum\limits _{n=1} ^{7} ( n - 1 ) ^{2}=∑k=16k2\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{6} k ^{2} =6×7×136=91\displaystyle = \frac{6 \times 7 \times 13}{6} = 91

태그

#나머지정리#시그마

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