나머지정리와 나눗셈

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 추론하기 다항식 $f \left( x + 1 \right)$을 $x$로 나눈 몫을 $Q _{1} \left( x \right)$라 하면 $f \left( x + 1 \right) = xQ _{1} \left( x \right) + 6$ 위 식의 양변에 $x = 0$을 대입하면 $f \left( 1 \right) = 6$ 다항식 $f \left( x \right)$를 $x ^{2} - x$로 나눈 몫을 $Q _{2} \left( x \right)$라 하면 $f \left( x \right)$$= \left( x ^{2} - x \right) Q _{2} \left( x \right) + ax + a$$= x \left( x - 1 \right) Q _{2} \left( x \right) + ax + a$ 위 식의 양변에 $x = 1$을 대입하면 $f \left( 1 \right) = 2 a$ $2 a = 6$이므로 $a = 3$