나머지정리와 몫

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 다항식의 나눗셈 문제 해결하기 $x ^{5} + ax ^{2} + ( a + 1 ) x + 2 = ( x - 1 ) Q ( x ) + 6 \cdots \text{㉠}$ $\text{㉠}$에 $x = 1$을 대입하면 $1 + a + \left( a + 1 \right) + 2 = 6$이므로 $a = 1$ $x ^{5} + x ^{2} + 2 x + 2 = \left( x - 1 \right) Q \left( x \right) + 6 \cdots \text{㉡}$ $\text{㉡}$에 $x = 2$를 대입하면 $32 + 4 + 4 + 2 = Q \left( 2 \right) + 6$이므로 $Q \left( 2 \right) = 36$ 따라서 $a + Q \left( 2 \right) = 37$이다.