공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리로 R(2)

문제

다항식 f(x)f ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는 55이고, x+1x + 1로 나눈 나머지는 −3- 3이다. f(x)f ( x )를 (x−1)(x+1)( x - 1 ) ( x + 1 )로 나눈 나머지를 R(x)R ( x )라 할 때, R(2)R ( 2 )의 값을 구하시오. [3점]

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9

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해설

[출제 의도] 다항식의 나머지정리를 이해할 수 있다. 다항식 f(x)f ( x )를 (x−1)(x+1)( x - 1 ) ( x + 1 )로 나눈 몫과 나머지를 각각 Q(x)Q ( x ), R(x)=ax+bR ( x ) = ax + b(a,ba , b는 상수)라 하면 f(x)=(x−1)(x+1)Q(x)+ax+bf ( x ) = ( x - 1 ) ( x + 1 ) Q ( x ) + ax + b f(1)=5f ( 1 ) = 5, f(−1)=−3f ( - 1 ) = - 3이므로 a+b=5a + b = 5, −a+b=−3- a + b = - 3 이를 풀면 a=4,b=1a = 4 , b = 1 ∴ R(x)=4x+1R ( x ) = 4 x + 1 ∴R(2)=4⋅2+1=9R ( 2 ) = 4 \cdot 2 + 1 = 9

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#나머지정리

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