공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리로 f(2)

문제

다항식 f(x)=x2+ax+bf ( x ) = x ^{2} + ax + b를 x+1x + 1로 나눈 나머지가 22이고, x−1x - 1로 나눈 나머지가 88일 때, f(2)f ( 2 )의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [3점]

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14

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해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 나머지정리에 의해 f(−1)=1−a+b=2f ( - 1 ) = 1 - a + b = 2 f(1)=1+a+b=8f ( 1 ) = 1 + a + b = 8 이므로 두 식을 정리하면 {−a+b=1⋯⋯㉠a+b=7⋯⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} - a + b = 1 \cdots \cdots \text{㉠} \\ a + b = 7 \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}} ㉠과 ㉡을 연립하여 풀면 a=3a = 3, b=4b = 4 따라서 f(x)=x2+3x+4f ( x ) = x ^{2} + 3 x + 4이므로 f(2)=4+6+4=14f ( 2 ) = 4 + 6 + 4 = 14

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#나머지정리

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