공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 유도 과정

문제

다음은 xx에 대한 다항식 P(x)P ( x )를 일차식 −ax+b- ax + b로 나눌 때 그 나머지를 구하는 과정이다.

다항식 P(x)P ( x )를 일차식 −ax+b- ax + b로 나누었을 때, 몫은 Q(x)Q ( x ), 나머지를 RR이라고 하면 P(x)=P ( x ) =(가) 이것은 xx에 대한 항등식이므로 양변에 x=x =(나) R=PR = P( (나)

위에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) ①(−ax+b)Q(x)( - ax + b ) Q ( x ) ba\displaystyle \frac{b}{a}②(−ax+b)Q(x)( - ax + b ) Q ( x ) −ba\displaystyle - \frac{b}{a}③(ax−b)Q(x)( ax - b ) Q ( x ) ba\displaystyle \frac{b}{a}④(−ax+b)Q(x)( - ax + b ) Q ( x ) b{b}⑤(ax−b)Q(x)( ax - b ) Q ( x ) −ba\displaystyle - \frac{b}{a}

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①

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해설

[출제의도] 나머지정리 이해하기 P(x)=(−ax+b)Q(x)+R{P ( x )} = ( - ax + b ) Q ( x ) + R은 xx에 대한 항등식이므로 x=ba\displaystyle x = \frac{b}{a}를 대입하면 R=P(ba)\displaystyle R = {P ( \frac{b}{a} )}

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