공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

나머지정리 상수

문제

xx에 대한 다항식 x3+3x2+ax ^{3} + 3 x ^{2} + a를 x−1x - 1로 나눈 나머지가 77일 때, 상수 aa의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 나머지정리를 이용하여 나머지 계산하기 P(x)=x3+3x2+aP ( x ) = x ^{3} + 3 x ^{2} + a라 하자. P(x)P ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는 P(1)=1+3+a=a+4P ( 1 ) = 1 + 3 + a = a + 4 이다. P(1)=7P ( 1 ) = 7이므로 a+4=7a + 4 = 7이고 따라서 a=3a = 3이다.

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