공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

나머지정리 나머지

문제

다항식 f(x)f ( x ) 에 대하여 (x+2)f(x)( x + 2 ) f ( x ) 를 x−1x - 1 로 나눈 나머지가 33 이고, (2x−3)f(2x−5)( 2 x - 3 ) f ( 2 x - 5 ) 를 x−2x - 2 로 나눈 나머지가 −7- 7 이다. f(x)f ( x ) 를 (x+1)(x−1)( x + 1 ) ( x - 1 ) 로 나눈 나머지를 R(x)R ( x ) 라 할 때, R(3)R ( 3 ) 의 값은? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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②

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해설

[출제의도] 나머지 정리를 이용하여 나머지 구하기 f(1)=1,f(−1)=−7f ( 1 ) = 1 , f ( - 1 ) = - 7 R(x)=ax+bR ( x ) = ax + b 라 놓으면 f(x)=(x+1)(x−1)Q(x)+ax+bf ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) Q ( x ) + ax + b 에서 a+b=1a + b = 1 ---① −a+b=−7- a + b = - 7 --- ② ①, ② 에서 a=4,b=−3a = 4 , b = - 3 R(x)=4x−3R ( x ) = 4 x - 3 ∴ R(3)=9R ( 3 ) = 9

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